Question

用列表法求单调区间及极值:y=(x^2-2x)e^x

Answer 1

问：用列表法求单调区间及极值:y=(x^2-2x)e^x

答：您好，很高兴为您解答用列表法求单调区间及极值:y=(x^2-2x)e^x：首先需要求出该函数的一阶导数和二阶导数：y' = (x^2-2x+2)e^x y'' = (x^2-4x+4)e^x然后就可以根据导数的正负性来判断函数的单调区间和极值了。1. 求单调递增区间和极小值：当 y'=0 时，x=2 或 x=0，因此在 x=2 和 x=0 处有极小值。当 x<0 时，y'<0，函数单调递减；当 02 时，y'>0，函数单调递增。因此，单调递增区间为 (0, +∞)，极小值为 y(2)=(-2)e^2。2. 求单调递减区间和极大值：当 y'=0 时，x=2 或 x=-1，因此在 x=2 和 x=-1 处有极大值。当 x0，函数单调递增；当 -10，函数单调递增。因此，单调递减区间为 (-∞, -1) 和 (2, +∞)，极大值为 y(-1)=(3/e)。

问：可以再问一道题吗

答：亲亲，您说哦。

问：用列表的方法求单调区间和极值y=2/3x-^3√x^2

问：在吗

答：亲亲。，在[0,8]上，函数在x>0的区间内单调递增，在x8的区间内单调递减。最后，我们可以在单调递增和递减的区间内分别找到函数的最大值和最小值：当x\in[0,8]时，函数的最大值为\frac{10}{3}$，在x=8处取到；函数的最小值为$0$，在x=0处取到哦。