Question

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证明

Answer 1

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证明如下：

取AC的中点E，连接DE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE垂直平分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。


直角三角形的特点

直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。