求不定积分∫X√2-3X^2dx

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摘要亲～您好，使用代换法，设 $u = 2 - 3x^2$，则 $\frac{du}{dx} = -6x$， $dx = -\frac{1}{6} \times \frac{du}{dx}$

将 $x$ 和 $dx$ 用 $u$ 和 $du$ 表示，有：

$\int x\sqrt{2 - 3x^2}dx = -\frac{1}{6} \int \sqrt{2 - 3x^2} d(2 - 3x^2)$

令 $v = 2 - 3x^2$，则 $\frac{dv}{dx} = -6x$， $du = -\frac{1}{6} dv$

∴ $-\frac{1}{6} \int \sqrt{2 - 3x^2} d(2 - 3x^2) = -\frac{1}{6} \int \sqrt{v} dv = -\frac{1}{9} v^{\frac{3}{2}} + C$

代换回 $x$，得到不定积分的答案为：

$\int x\sqrt{2 - 3x^2}dx = -\frac{1}{9} (2 - 3x^2)^{\frac{3}{2}} + C$

咨询记录 · 回答于2023-12-25

求不定积分∫X√2-3X^2dx

亲～您好，我们这边不支持收取或发送图片信息哦，请您谅解！

那我咋给你题目？

亲～您好，使用代换法，设 $u = 2 - 3x^2$，则 $\frac{du}{dx} = -6x$， $dx = -\frac{1}{6} \times \frac{du}{dx}$ 将 $x$ 和 $dx$ 用 $u$ 和 $du$ 表示，有： $\int x\sqrt{2 - 3x^2}dx = -\frac{1}{6} \int \sqrt{2 - 3x^2} d(2 - 3x^2)$ 令 $v = 2 - 3x^2$，则 $\frac{dv}{dx} = -6x$， $du = -\frac{1}{6} dv$ ∴ $-\frac{1}{6} \int \sqrt{2 - 3x^2} d(2 - 3x^2) = -\frac{1}{6} \int \sqrt{v} dv = -\frac{1}{9} v^{\frac{3}{2}} + C$ 代换回 $x$，得到不定积分的答案为： $\int x\sqrt{2 - 3x^2}dx = -\frac{1}{9} (2 - 3x^2)^{\frac{3}{2}} + C$

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