Question

已知三角形ABC中,角ACB等于90度,AB等于BC,AD垂直BD,角CDB的正弦值等于2,AC等于根号6。求CD的长。

Answer 1

问：已知三角形ABC中,角ACB等于90度,AB等于BC,AD垂直BD,角CDB的正弦值等于2,AC等于根号6。求CD的长。

问：应该是角CDB正切等于2

答：亲，晚上好呀，CD的长为2√3哦根据已知信息，我们可以使用三角函数关系来求解CD的长度。由于角ACB为直角，我们知道三角形ABC是一个直角三角形，且AB = BC。因此，根据勾股定理，可以得到AB² + BC² = AC²。代入已知的AC = √6和AB = BC，我们可以得到(AB)² + (AB)² = (√6)²，即 2(AB)² = 6。解这个方程可得 (AB)² = 3，从而 AB = √3。由于AD是BD的垂直平分线，根据垂直平分线定理，AD = BD/2。将BD表示为 AB，我们有 BD = 2AB = 2√3。现在，我们可以使用角CDB的正切值来求解CD的长度。正切值可以表示为对边与邻边的比值，即 tan(CDB) = CD/BD。代入已知的 tan(CDB) = 2 和 BD = 2√3，我们可以得到 2 = CD/(2√3)。通过整理方程，可以解出 CD = 4√3/2 = 2√3。

问：角ABC等干90度，其它条件不变，怎样求CD

答：亲，角ABC等于90度，其它条件不变，那么CD为 (√6/2) * (2 / cos(CDB))哦根据三角形ABC中的条件，我们可以得到以下信息：- 角ABC = 90度- AB = BC- AD ⊥ BD- sin(CDB) = 2- AC = √6我们需要求解CD的长度。首先，我们可以使用三角形ABC的直角三角形性质来确定BD的长度。由于AB = BC，并且角ABC = 90度，所以三角形ABC是一个等腰直角三角形。因此，BD = AB/2 = BC/2。接下来，我们可以利用正弦定理来计算CD的长度。根据正弦定理，我们有：sin(CDB) / CD = sin(CBD) / BD将已知值代入上述方程，得到：2 / CD = sin(90度 - CDB) / (BC/2)由于sin(90度 - CDB) = cos(CDB)，上述方程可以重写为：2 / CD = cos(CDB) / (BC/2)化简得到：CD = (BC/2) * (2 / cos(CDB))由于AB = BC，代入AC = √6和BD = BC/2，得到：CD = (√6/2) * (2 / cos(CDB))因此，CD的长度为 (√6/2) * (2 / cos(CDB))。