Question

5.已知函数+f(x)C^2[a,b]+,+I(f)=_a^bf(x)dx+.(1)试写出求I(f)的一点Gauss型+

Answer 1

问：5.已知函数+f(x)C^2[a,b]+,+I(f)=_a^bf(x)dx+.(1)试写出求I(f)的一点Gauss型+

问：问题还没打完

答：您好，根据一点Gauss型求积公式的定义，可以将区间[a,b]等分成一个小区间，令其中点为x0，则有：I0(f) = A0 * F(x0)其中，A0和F(x0)分别是待定系数和函数f(x)在x0处的值。根据Gauss型公式的精度要求，我们需要使得一次求积公式能够准确计算所有二次以下的多项式。因此，我们可以选择一个二次多项式来验证该公式的正确性。

答：您好，假设f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，则有：F(x) = (1/3)ax^3 + (1/2)bx^2 + c*xF(x0) = (1/3)ax0^3 + (1/2)bx0^2 + c*x0如果我们希望一点Gauss型求积公式能够准确计算该多项式的积分，即：∫ f(x) dx = (1/3)ab^3 + (1/2)b^2x + c

答：您好，因此，一点Gauss型求积公式的表达式为：I0(f) = (b/2) * [(1/3)a0^3 + (1/2)b0^2 + c*0]