Question

数学分析题目

Answer 1

问：数学分析题目

答：亲，请您提供完整的题目信息

答：不定积分的定义是指对于给定的函数f(x)，求出其原函数F(x)。也就是说，如果在某个区间上F(x)是f(x)的导数，那么F(x)就是f(x)在该区间上的一个原函数。现在来证明题目中的不定积分：设u = x + √(x² + a²)，则有du/dx = 1 + x/√(x² + a²)将du/dx中的1 + x/√(x² + a²)替换为f(x)，即可看出∫dx/√(x² + a²)就是u+C的形式。因此，我们有：∫dx/√(x² + a²) = ln|x + √(x² + a²)| + C其中C是常数，|x + √(x² + a²)|表示取绝对值。证毕。

答：这两个写清楚点

答：因此原式可化简为：∫[1,3]1/(1+x)dx = ln|1+x| |[1,3] = ln(4) - ln(2) = ln(2)因此，原极限的值即为ln(2)。