2.求下列微分方程的一个特解:(1) y''-y'=-2x+1 :(2) y''-3y'+2y=xe^(2x) .求
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亲亲
您好，很高兴为您解答
1首先求齐次微分方程的特征方程r^2 - r = 0解得r1=1, r2=0因此，通解yh=c1*e^x+c2再求非齐次方程的一个特解。特解形式y=Ax+B代入方程可得-2x+1 = y-y' = Ae^x-Aex+Be^x化简得-2x+1 = Ae^x -A+Be^x整理得A = -2, B = -3因此，该微分方程的一个特解为y = -2x - 3因此，原微分方程的通解为y = c1*e^x + c2 -2x - 3
您好，很高兴为您解答1首先求齐次微分方程的特征方程r^2 - r = 0解得r1=1, r2=0因此，通解yh=c1*e^x+c2再求非齐次方程的一个特解。特解形式y=Ax+B代入方程可得-2x+1 = y-y' = Ae^x-Aex+Be^x化简得-2x+1 = Ae^x -A+Be^x整理得A = -2, B = -3因此，该微分方程的一个特解为y = -2x - 3因此，原微分方程的通解为y = c1*e^x + c2 -2x - 3
咨询记录 · 回答于2023-05-10
2.求下列微分方程的一个特解:(1) y''-y'=-2x+1 :(2) y''-3y'+2y=xe^(2x) .求
亲亲您好，很高兴为您解答1首先求齐次微分方程的特征方程r^2 - r = 0解得r1=1, r2=0因此，通解yh=c1*e^x+c2再求非齐次方程的一个特解。特解形式y=Ax+B代入方程可得-2x+1 = y-y' = Ae^x-Aex+Be^x化简得-2x+1 = Ae^x -A+Be^x整理得A = -2, B = -3因此，该微分方程的一个特解为y = -2x - 3因此，原微分方程的通解为y = c1*e^x + c2 -2x - 3
您好，很高兴为您解答1首先求齐次微分方程的特征方程r^2 - r = 0解得r1=1, r2=0因此，通解yh=c1*e^x+c2再求非齐次方程的一个特解。特解形式y=Ax+B代入方程可得-2x+1 = y-y' = Ae^x-Aex+Be^x化简得-2x+1 = Ae^x -A+Be^x整理得A = -2, B = -3因此，该微分方程的一个特解为y = -2x - 3因此，原微分方程的通解为y = c1*e^x + c2 -2x - 3
亲亲
拓展：2首先求齐次微分方程的特征方程r^2 - 3r + 2 = 0解得r1=1, r2=2因此，通解为 yh=c1*e^x+c2*e2x再求非齐次方程的一个特解。特解形式为y=xAx+Be2x代入方程可得:xe2x = y-3y+2y= 2Ax+3A+2Be^2x+Ax^2+2Bxe(2x)] - 3Ax+Be^2x+2Ax+Be^2x+ xAx+Be2x化简得xe^2x = 2Ax^2e^2x因此，A=四分之一特解为：y = xx除4+Be^2x因此，原微分方程的通解为：y = c1*e^x + c2*e^2x + xx除4+Be^2x哦。
拓展：2首先求齐次微分方程的特征方程r^2 - 3r + 2 = 0解得r1=1, r2=2因此，通解为 yh=c1*e^x+c2*e2x再求非齐次方程的一个特解。特解形式为y=xAx+Be2x代入方程可得:xe2x = y-3y+2y= 2Ax+3A+2Be^2x+Ax^2+2Bxe(2x)] - 3Ax+Be^2x+2Ax+Be^2x+ xAx+Be2x化简得xe^2x = 2Ax^2e^2x因此，A=四分之一特解为：y = xx除4+Be^2x因此，原微分方程的通解为：y = c1*e^x + c2*e^2x + xx除4+Be^2x哦。
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