Question

13.设+XN(3,4)+,试求:(1)P(X+<5);(2)P(X>9).(已知+(1)=0.8413+,+(2)=0.

Answer 1

问：13.设+XN(3,4)+,试求:(1)P(X+<5);(2)P(X>9).(已知+(1)=0.8413+,+(2)=0.

答：根据题目给出的信息 "X~N(3, 4)"，其中3为均值，4为方差，我们可以用正态分布的性质进行计算。(1) 要求P(X<5)，我们需要计算标准化后的z值，然后查表得到对应的概率。首先，计算X的标准差：标准差 = sqrt(方差) = sqrt(4) = 2。计算z值：z = (5 - 均值) / 标准差 = (5 - 3) / 2 = 1。然后查表得到z值为1时的累积概率：P(Z < 1) ≈ 0.8413。由于X服从平均值为3，标准差为2的正态分布，我们可以得出：P(X < 5) ≈ P(Z < 1) ≈ 0.8413。所以，P(X 5) ≈ 0.8413。(2) 要求P(X > 9)，我们同样需要计算标准化后的z值，并查表得到对应的概率。计算z值：z = (9 - 均值) / 标准差 = (9 - 3) / 2 = 3。然后查表得到z值为3时的累积概率：P(Z > 3) ≈ 0.0013。由于X服从平均值为3，标准差为2的正态分布，我们可以得出：P(X > 9) ≈ 1 - P(Z 3) ≈ 1 - 0.9987 ≈ 0.0013。所以，P(X > 9) ≈ 0.0013。