Question

x-1的平方×(X+3)<0

Answer 1

问：x-1的平方×(X+3)<0

答：你好！对于不等式x-1的平方×(X+3)<0，我们可以通过分析判断其解集。首先我们观察到不等式左边是两个因子的乘积小于0，即一个正数与一个负数的乘积小于0。根据乘法的性质，要使得整个乘积小于0，必须满足以下两种情况之一：1. 两个因子中有一个为正数，另一个为负数；2. 两个因子都为零。根据这个思路，我们来解不等式：首先考虑第一种情况，即两个因子中有一个为正数，另一个为负数。由于(x-1)的平方必然为非负数，所以我们只需要考虑(x+3)为负数的情况。解得x < -3。再考虑第二种情况，即两个因子都为零。解得x = 1。综上所述，不等式x-1的平方×(X+3)<0的解集为 x < -3 或 x = 1。补充：1. 当x < -3时，(x-1)的平方大于0，(x+3)小于0，乘积为正数，不满足不等式条件。2. 当x = -3时，(x-1)的平方大于0，(x+3)等于0，乘积为0，满足不等式条件。3. 当-3 < x 1时，(x-1)的平方大于0，(x+3)大于0，乘积为正数，不满足不等式条件。4. 当x = 1时，(x-1)的平方等于0，(x+3)大于0，乘积为0，满足不等式条件。5. 当x > 1时，(x-1)的平方大于0，(x+3)大于0，乘积为正数，不满足不等式条件。解集为 x < -3 或 x = 1。