3. 绕中心轴L转动的圆柱体，半径为R，其相对于转轴L的转动惯量为Io，在转动的过程中，侧边上缺失了一小块，缺失部分质量为4m，问转动惯量变成了多少？
4. 质量为M很薄的圆筒，半径为R，绕中心轴转动，求其相对于转轴的转动惯量？
5. 半径为R的圆球，质量M均匀分布，从斜面上滚下来，球运动状态分为平
动和转动。转轴在哪里？球相对于这个转轴所对应的转动惯量是多少？
进行数据处理)
kg.m2

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摘要 3. 由于缺失的物质距离圆柱体中心轴L的距离为R，且物质的质量为4m，根据平行轴定理，转动惯量的变化量为ΔI = MR^2，代入数据计算可得：ΔI = 4m·R^2因此，缺失部分造成的转动惯量变化量为4m·R^2。4. 对于质量为M的很薄的圆筒，其相对于轴转动的转动惯量Io可以表示为：Io = 1/2 MR^2因为圆筒非常薄，所以可以认为相对于圆筒侧面法线方向的转动惯量可以忽略不计。而两个相距为r的质点的转动惯量关系为：I = mr^2因此，圆筒相对于轴的转动惯量Io+可以表示为：Io+ = Io + I = 1/2 MR^2 + M (R/2)^2 = 3/4 MR^25. 对于半径为R、质量为M均匀分布的圆球，其从斜面滚下来并分别处于平动和滚动状态时，可以找到它的转动轴和对应的转动惯量如下：- 当球处于平动状态时，可以认为球围绕过球心的某一轴作纯转动，该轴为球心并与斜面法线垂直的轴，由于球是均匀分布的，所以这个轴就是球心。球相对于该轴的转动惯量为：I = 2/5 MR^2- 当球处于滚动状态时，可以认为球同时作了绕球心的自旋以及绕其它轴的回转。假设在某一时刻球上某一点的速度为v，角速度为ω，根据定义，这个点相对于球心的转动惯量为：I = MR^2 sin^2α其中α表示这个点与接触点之间的夹角，并且 sinα = v/(Rω)。具体地，这里考虑底部与斜面接触的那一点，同时认为摩擦不生热，所以滚动与无滑动条件可表示为 v = Rω，代入上式计算得到对应的转动惯量为：I = 2/5 MR^2可见球的转动轴和转动惯量都与球处于平动状态时相同，它们都是通过球心。

咨询记录 · 回答于2023-06-08

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3. 绕中心轴L转动的圆柱体，半径为R，其相对于转轴L的转动惯量为Io，在转动的过程中，侧边上缺失了一小块，缺失部分质量为4m，问转动惯量变成了多少？

4. 质量为M很薄的圆筒，半径为R，绕中心轴转动，求其相对于转轴的转动惯量？