Question

28.在四边形ABCD中,A +B=204,B+C =122,A+C =188,分别求A,B,C和D的度数 (6分)

Answer 1

问：28.在四边形ABCD中,A +B=204,B+C =122,A+C =188,分别求A,B,C和D的度数 (6分)

答：由题意，我们可以得到以下三个方程：$$ \begin{cases} A+B=204\ B+C=122\ A+C=188 \end{cases} $$将第一和第三个方程相加，可得 $2A+2B+C=392$。将第一和第二个方程相减，可得 $A-C=82$。将第二和第三个方程相减，可得 $B=66$。将 $B=66$ 代入第一条方程，可得 $A=138$。将 $B=66$ 代入第二条方程，可得 $C=56$。最后，将 $A,B,C$ 的值代入内角和为 $360^\circ$ 的方程中，即可解出 $\angle D$ 的度数。因此，四边形ABCD中各个角的度数分别为：$\angle A = 138^\circ$，$\angle B = 66^\circ$，$\angle C = 56^\circ$，$\angle D = 100^\circ$。