Question

5.设随机变量X,Y相互独立,且均服从同一均匀分布+U[0,6]+,求(X,Y)的联合概率密

Answer 1

问：5.设随机变量X,Y相互独立,且均服从同一均匀分布+U[0,6]+,求(X,Y)的联合概率密

答：您好，联合概率密度函数可以通过独立性和边缘概率密度函数相乘得到。 首先，由于X和Y相互独立且均服从同一均匀分布U[0,6]，所以它们的边缘概率密度函数为： f(x) = 1/6，0 ≤ x ≤ 6 f(y) = 1/6，0 ≤ y ≤ 6 然后，由于X和Y相互独立，所以它们的联合概率密度函数为： f(x, y) = f(x) * f(y) = (1/6) * (1/6) = 1/36，0 ≤ x ≤ 6，0 ≤ y ≤ 6 所以，(X,Y)的联合概率密度函数为： f(x, y) = 1/36，0 ≤ x ≤ 6，0 ≤ y ≤ 6。