Question

圆心y=-x上且直线y=-1+2x相切于点M(-1,-1)的圆的标准方程

Answer 1

问：圆心y=-x上且直线y=-1+2x相切于点M(-1,-1)的圆的标准方程

答：您好，很高兴为您解答圆心y=-x上且直线y=-1+2x相切于点M(-1,-1)的圆的标准方程为：设圆的半径为r，圆心坐标为(x0, -x0)。由于圆心在直线y=-1+2x上，因此有：x0 = -1 + 2y0又因为直线y=-1+2x与圆相切于点M(-1,-1)，因此点M到圆心的距离等于圆的半径，即有：r = √[(x0 + 1)² + (y0 + 1)²]又因为圆心在直线y=-x上，因此有：x0 + y0 = 0将上述三个式子联立，得到：r = √[(x0 + 1)² + (y0 + 1)²] = √[(y0 - 1)² + (y0 + 1)²] = 2√2解得y0 = 1，代入x0 + y0 = 0得到x0 = -1。因此，圆的圆心坐标为(-1, 1)，半径为2√2，圆的标准方程为：(x + 1)² + (y - 1)² = 8。