Question

cosx的导数是什么？

Answer 1

cosx的导数可以使用微积分中的求导公式来求解。cos导数是-sin，反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。具体步骤如下：
1. 首先，根据导数的定义，我们知道：cosx的导数等于极限“当x的增量趋近于0时，cos(x + Δx) - cosx / Δx”的值。
2. 接着，我们可以根据cos(x + Δx)的展开公式进行化简。根据三角函数的知识，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，因此cos(x + Δx) = cosxcosΔx - sinxsinΔx。
3. 将上述式子代入导数公式中，得到cosx的导数为lim(Δx→0){(cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx}。
4. 化简上述极限式子，得到cosx的导数为-lim(Δx→0){sinx(Δx/Δx)}/Δx=-sinx。
还可以这样求导：cosx的导数是：-sinx
分析过程如下：
dx-->0
(sindx)/dx=1
cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx
=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx
=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx
=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx
=cosx*dx/2-sinx
=-sinx
综上所述，cosx的导数为-sinx。