选修4-5:不等式选讲设函数,f(x)=|x-1|+|x-2|.(I)求证f(x)≥1;(II)若f(x)=a2+2a2+1成立,求

选修4-5:不等式选讲设函数,f(x)=|x-1|+|x-2|.(I)求证f(x)≥1;(II)若f(x)=a2+2a2+1成立,求x的取值范围.... 选修4-5:不等式选讲设函数,f(x)=|x-1|+|x-2|.(I)求证f(x)≥1;(II)若f(x)=a2+2a2+1成立,求x的取值范围. 展开
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真迷丫沉14
2014-11-11 · 超过63用户采纳过TA的回答
知道答主
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(Ⅰ)证明:由绝对值不等式得:
f(x)=|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1  …(5分)
(Ⅱ)∵
a2+2
a2+1
=
a2+1+1
a2+1
=
a2+1
+
1
a2+1
≥2,
∴要使f(x)=
a2+2
a2+1
成立,需且只需|x-1|+|x-2|≥2,
x<1
1-x+2-x≥2
,或
1≤x<2
x-1+2-x≥2
,或
x≥2
x-1+x-2≥2

解得x≤
1
2
,或x≥
5
2

故x的取值范围是(-∞,
1
2
]∪[
5
2
,+∞).…(10分)
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