Question

数列，求解高中第三题

Answer 1

f(x)=log2(x)-logx(2)=log2(x)- 1/log2(x)
f[2^(an)]=2n
2^(an)在定义域上，0<2^(an)<1
an<0
log2[2^(an)]- 1/log2[2^(an)]=2n
an -1/an=2n
an²-2n·an=1
an²-2n·an+n²=n²+1
(an-n)²=n²+1
an=n+√(n²+1)(舍去)或an=n-√(n²+1)
an=n-√(n²+1)
=[n-√(n²+1)][n+√(n²+1)]/[n+√(n²+1)]
=(n²-n²-1)/[n+√(n²+1)]
=-1/[n+√(n²+1)]
n+√(n²+1)>0，随n增大，n+√(n²+1)单调递增，-1/[n+√(n²+1)]单调递增
n=1时，an有最小值=a1=-1/(1+√2)=1-√2
n→+∞时，an<0且an→0
综上，得：数列{an}有最小项，无最大项。
选B