Question

循环小数点除法和不循环小数除法

Answer 1

问：循环小数点除法和不循环小数除法

答：不能

答：商为什么会出现循环？，学生通过多道算式的观察，比较，归纳，发现商之所以会出现循环的原因是余数在不断重复。这里还需要呈现循环节数量不相等的2道以上的算式，比如28÷18=1.55...,78.6÷11=7.14545...让学生发现循环节的位数与不同余数重复出现的次数相等。第二步我们会进行优化，在除的过程中，只要余数第二次重复出现，就不必再除，因为后面的余数必定重复，那么也就可以确定商了。也就是说让学生理解当我求出的余数如果依次是“2、4、7、2”，当最后一个2出现的时候，让学生大胆猜测接下来的余数是什么？并验证，得出结论：当一个余数重复出现的时候，接下来的余数就开始重复了，商也开始循环了，那么商也就确定了。

答：当余数重复出现的时候，商就开始循环了”。因为我们要知道，任何一道除法算式的除数都是有限的数，比如举例“□÷17”，那么这道除法算式里每一步的余数都必须小于17，所以余数只可能是1,2，3,4，...16.只有16个数字，如果运气最差的情况，从第一步计算往后余数都不会重复出现，那么也只可能算到第16步，到第17步时一定会出现这16个数字中的一个，那么这时候余数就开始重复了，于是商的循环就开始了。 根据上面的推理，只要除数是有限的，那么余数的可能就是有限的，余数在算到某一步时一定会出现重复，不可能存在不重复的情况，那么商也就一定会出现循环，所以上面这个问题就得到解决了。 从这个推理中我们还可以发现一个规律，就是一道除法算式的商如果出现循环，那循环节的位数一定会小于除数,证明过程可以看上面的推理。

答：循环的用省略号表示