求｜x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+…+|x-1314|+|x+1314|的最小值，
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析 当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-101|，当x=51时取得最小值．解答 解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．因此，对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-101|，当x=51时取得最小值，此时原式=50+49+…+0+1+2+…+49+50=50×（1+50）=2550．点评 此题主要考查了绝对值，培养学生运算求解能力，归纳能力，属于基础题．
咨询记录 · 回答于2022-09-18
求｜x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+…+|x-1314|+|x+1314|的最小值，及此时x的取值范围
析 当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-101|，当x=51时取得最小值．解答 解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．因此，对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-101|，当x=51时取得最小值，此时原式=50+49+…+0+1+2+…+49+50=50×（1+50）=2550．点评 此题主要考查了绝对值，培养学生运算求解能力，归纳能力，属于基础题．
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