加工一个容积V=2000π的有盖圆柱体容器,问它的半径r和高h分别为多少时容器的

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摘要 # 设圆柱的半径为r，高为h，则

πr^2h=V

h=V/(πr^2)

总用料面积为

S=2πr^2+2πrh=2πr^2+2πrV/(πr^2)=2πr^2+2V/(πr)

dS/dr=4πr-2V/(πr^2)=0

r=(V/(2π))^(1/3)

r/h=r/(V/(πr^2))=πr^3/V=(πV/(2π))/V=1/2

已知r/h=1/2 ，2r=h v=2000π 带入πr^2h=V中可得

r=10 h=20

咨询记录 · 回答于2024-01-02

加工一个容积V=2000π的有盖圆柱体容器,问它的半径r和高h分别为多少时容器的

您好这道题似乎没有问完整我们是要求容积的哪项数据呢

是不是表面积最大呢？

还是表面积最小呢

最小面积

好的请稍等一下马上为您解答

设圆柱的半径为 r，高为 h。则 πr^2h = V， h = V/(πr^2) 总用料面积为 S = 2πr^2 + 2πrh = 2πr^2 + 2πrV/(πr^2) = 2πr^2 + 2V/(πr)。 dS/dr = 4πr - 2V/(πr^2) = 0。 r = (V/(2π))^(1/3)。 r/h = r/(V/(πr^2)) = πr^2/V = (πV/(2π))/V = 1/2。已知 r/h = 1/2，2r = h，v = 2000π。带入 πr^2h = V 中，可得 r = 10，h = 20。

可以了吗

综上所得 S最小面积=600π

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