Question

求微分方程 y'+2y/x=1/(x^2) 的通解

Answer 1

问：求微分方程 y'+2y/x=1/(x^2) 的通解

答：y=ln|x|-C1 /x +C2

答：令y'=p，则y''=p'原方程化为p'=-2p/x+1/x² （*）先求齐次方程p'=-2p/xdp/p=-2dx/xln|p|=-2 ln|x|+ln|C|即p=C/x²由常数变易法，令p=C(x)/x²带入（*）得C'(x)=1C(x)=x+C1故p=(x+C1)/x²即y'=1/x+C1 /x²故y=ln|x|-C1 /x +C2

答：令y'=p，则y''=p'原方程化为p'=-2p/x+1/x² （*）先求齐次方程p'=-2p/xdp/p=-2dx/xln|p|=-2 ln|x|+ln|C|即p=C/x²由常数变易法，令p=C(x)/x²带入（*）得C'(x)=1C(x)=x+C1故p=(x+C1)/x²即y'=1/x+C1 /x²故y=ln|x|-C1 /x +C2

问：好的，谢谢

答：其余问题需要升级一下服务哦

答：您可以点进老师头像选择合适的套餐哦