设a为四阶实对称矩阵且a^2+2a=0若a的秩为二,求E+3A的行列式
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设a为四阶实对称矩阵且a^2+2a=0若a的秩为二,求E+3A的行列式是-y1^2-y2^2-y3^2
咨询记录 · 回答于2022-12-23
设a为四阶实对称矩阵且a^2+2a=0若a的秩为二,求E+3A的行列式
设a为四阶实对称矩阵且a^2+2a=0若a的秩为二,求E+3A的行列式是-y1^2-y2^2-y3^2
A是4阶实对称矩阵，故A的特征值都是实数。又矩阵A满足A^2+A=0，所以A的特征值只能是-1或0，但A的秩为3，故A的特征值必为3个-1和一个0，所以经正交变换得到的二次型的标准型为-y1^2-y2^2-y3^2
A^2+A = O则f(x)=x^2+x是矩阵A的一个化零多项式，于是A的特征值只能是f(x)的根，即0,-1因为r(A)=3，所以A的特征值是0,-1,-1,-1
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