Question

求曲线Y=27(X+1)/(X-2)^2渐近线，(用高等数学解答)

Answer 1

问：求曲线Y=27(X+1)/(X-2)^2渐近线，(用高等数学解答)

问：详细过程

答：要求曲线Y=27(X+1)/(X-2)^2的渐近线，首先需要对原函数进行分式分解，即：Y=27(X+1)/(X-2)^2=27*(X+1)/((X-2)*(X-2))=27/4*((2+1)/(X-2))^2此时，我们可以看到，原函数的渐近线是一条直线，且为原函数的分母的平方根的一次函数的平方的函数的反函数，其斜率为27/4。因此，原函数的渐近线的方程为：Y=27/4*(1/(X-2))^2=27/4*(1/X-2)^2=27/4*1/(X-2)^2=27/4*(1/X-2)^2+C其中C为常数，可以通过曲线的一个特殊点来求出。例如，当X=2时，Y=0，所以常数C=0。因此，原函数的渐近线的方程为：Y=27/4*(1/X-2)^2又因为一次函数的平方的反函数的表达式为y=a/(x-c)^2+b，其中a、b、c为常数，所以原函数的渐近线的方程为：Y=27/4*(1/(X-2))^2+0=27/4*1/(X-2)^2+0=27/4*(1/X-2)^2+0=27/4*(1/X-2)^2即Y=27/4*1/(X-2)^2又因为分式分解得到的结果为Y=27/4*(1/(X-2))^2，所以原函数的渐近线的方程为：Y=27/4*(1/(X-2))^2=27/4*1