Question

x^2(1+cos2x)的不定积分

Answer 1

问：x^2(1+cos2x)的不定积分

答：x^2(1+cos2x)的不定积分 是 x³/3+1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-1/4sin2x+C∫x^2(1+cos2x)dx∫（x^2+x^2cos2x)dx=x³/3+∫x^2cos2xdx后面采用分部积分法∫x^2cos2xdx=∫x^2d(1/2sin2x)=1/2x^2sin2x-∫xsin2xdx=1/2x^2sin2x+∫xd(1/2cos2x)=1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-∫1/2cos2x=1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-1/4sin2x+C

答：分部积分法是微积分学中的一种重要的、基本的计算积分的方法。公式：∫u·v＇dx=u·v-∫u＇·vdx，也可以表达为∫udv=u·v-∫u＇·vdx。它是由微分的乘法法则{（u*v）'=u'*v+u*v'}和微积分基本定理{∫f(x)dx=f(x)}推导而来的。将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。