Question

如果(a,b)=1,求证 [a,b]/a=b,a,b为正整数

Answer 1

问：如果(a,b)=1,求证 [a,b]/a=b,a,b为正整数

答：证明：根据(a,b)=1，即a,b互质，可以求得最大公因子d = 1，即存在正整数x，y，使得ax+by = 1考虑[a,b]/a = b，即a(b-1) = bx，可以替换为ax+by = b，根据上面的结论可以得出bx = b，即x=1，从而证明[a,b]/a=b。