Question

设<A, R>为一个偏序集，其中A = {1,2,3, 4,6, 8,9,10,12, 16,24

Answer 1

问：# 设为一个偏序集，其中A = {1,2,3, 4,6, 8,9,10,12,16,24,48}， R是A上的整除关系。 ## （1）画出R的哈斯图； ## （2）求A的极大元和极小元，最大元和最小元； ## （3）求B = {2，3，4}的最小上界和最大下界。

答：您好，设为一个偏序集，其中 A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 24, 48}， R是A上的整除关系。 （1）画出R的哈斯图； （2）求A的极大元和极小元，最大元和最小元； （3）求B = {2，3，4}的最小上界和最大下界。 先求出关系矩阵： 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 0 1 10 0 1 0 1 1 1 10 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 0 1 10 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 （1）R出的哈斯图如下： （2）极大元为24、极小元为54。 （3）B的上确界24、下确界2。 扩展资料：哈斯图得名于Helmut Hasse；依据Birkhoff，这么叫是因为Hasse有效的利用了它们。但是Hasse不是第一个使用它们的人，它们早就出现在如Vogt (1895)中。尽管哈斯图被设计为手工绘制偏序集合的技术，最近已经使用图绘制技术自动来生成它们了。术语“哈斯图”还可以称呼作为抽象有向无环图的传递简约，独立于这个图的任何绘制形式。但是这里不采用这种用法。图中的每个结点表示集合A中的一个元素，结点的位置按它们在偏序中的次序从底向上排列。即对任意a，b属于A，若a≤b且a≠b，则a排在b的下边。如果a≤b且a≠b，且不存在c∈A满足a≤c且c≤b，则在a和b之间连一条线。这样画出的图叫哈斯图，又称偏序集合图。

答：相关资料： 哈斯图得名于Helmut Hasse。依据Birkhoff，这么叫是因为Hasse有效的利用了它们。但是Hasse不是第一个使用它们的人，它们早就出现在如Vogt (1895)中。尽管哈斯图被设计为手工绘制偏序集合的技术，最近已经使用图绘制技术自动来生成它们了。 术语“哈斯图”还可以称呼作为抽象有向无环图的传递简约，独立于这个图的任何绘制形式。但是这里不采用这种用法。 图中的每个结点表示集合A中的一个元素，结点的位置按它们在偏序中的次序从底向上排列。即对任意a，b属于A，若a≤b且a≠b,则a排在b的下边。如果a≤b且a≠b，且不存在c∈A满足a≤c且c≤b，则在a和b之间连一条线。这样画出的图叫哈斯图，又称偏序集合图。