极限存在能推出什么

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摘要（1）可导一定连续，连续不一定可导。可导一定连续在这我就不多说明了，在这我主要说明那些不一定，也就是举一些例子，下文也是如此。例、处处连续，但在x=0点不可导。（因为极限不存在也就是，左极限不等于右极限）比较简单我就在此不做说明。（2）连续则极限存在，极限存在不一定连续。例、这个函数的定义域是x≠0，所以f（x）在x=0点处是不连续的。但是这个函数在x=0点处的极限是0。（3）连续一定可积，可积不一定连续。例、狄利克雷函数，此函数处处不连续但在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）其实大家看完下面俩个定理也就知道了，定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。（这是定理所以连续一定可积）定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。（有间断点函数就不连续了但仍可积）根据定理连续函数一定可积而可积不一定连续。但是具体例子不好举例说明（那天恰好看了关于狄利克雷函数的有关性质）。

咨询记录 · 回答于2023-02-21

极限存在能推出什么

（1）可导一定连续，连续不一定可导。可导一定连续在这我就不多说明了，在这我主要说明那些不一定，也就是举一些例子，下文也是如此。例、处处连续，但在x=0点不可导。（因为极限不存在也就是，左极限不等于右极限）比较简单我就在此不做说明。（2）连续则极限存在，极限存在不一定连续。例、这个函数的定义域是x≠0，所以f（x）在x=0点处是不连续的。但是这个函数在x=0点处的极限是0。（3）连续一定可积，可积不一定连续。例、狄利克雷函数，此函数处处不连续但在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）其实大家看完下面俩个定理也就知道了，定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。（这是定理所以连续一定可积）定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。（有间断点函数就不连续了但仍可积）根据定理连续函数一定可积而可积不一定连续。但是具体例子不好举例说明（那天恰好看了关于狄利克雷函数的有关性质）。

这题怎么写

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