Question

e-xd(x-1)的积分

Answer 1

问：e-xd(x-1)的积分

答：积分表达式 "e^(-x)d(x-1)" 可以通过分部积分法来求解。分部积分法的公式为：∫ u dv = uv - ∫ v du其中 u 和 v 分别是函数 u(x) 和 v(x) 的原函数，du 和 dv 分别是 u(x) 和 v(x) 的导数。对于给定的积分表达式 "e^(-x)d(x-1)"，我们可以选取 u = e^(-x) 和 dv = d(x-1)。则 du = -e^(-x)dx 和 v = x - 1。代入分部积分公式，得到：∫ e^(-x)d(x-1)dx = (e^(-x))(x-1) - ∫ (x-1)(-e^(-x))dx继续对最后一项进行积分，得到：= (e^(-x))(x-1) + e^(-x) + C其中 C 是积分常数，表示任意常数。因此，积分表达式 "e^(-x)d(x-1)" 的积分结果为 "(e^(-x))(x-1) + e^(-x) + C"。