已知X∼χ2(5),确定常数c和d,使得P(c<X<d)=0.95且P(X<c)=0.025。
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首先，我们需要了解χ2分布的性质。χ2分布是正态分布的平方和分布。对于自由度为5的χ2分布，其概率密度函数如下：
f(x) = (1/32)x^(5/2-1)e^(-x/2), x>= 0
接下来，我们根据题目条件来求解c和d。
由于
P(Xd)=P(X d = χ2_(5,0.95) = 11.0705
P(X c = χ2_(5,0.025) = 0.8312
因此，常数c和d分别为0.8312和11.0705。
咨询记录 · 回答于2023-12-29
已知X∼χ2(5),确定常数c和d,使得P(c
首先，我们需要了解χ2分布的性质。χ2分布是正态分布的平方和分布。对于自由度为5的χ2分布，其概率密度函数如下：
f(x) = (1/32)x^(5/2-1)e^(-x/2), x>= 0
接下来，我们根据题目条件来求解c和d。
由于
P(Xd)=P(X d = χ2_(5,0.95) = 11.0705
P(X c = χ2_(5,0.025) = 0.8312
因此，常数c和d分别为0.8312和11.0705。
请参考
令X1和X2独立同分布，且概率密度函数为f(x)=e−x,0
(1) 我们可以通过变量替换法求出Z的概率密度函数。设Y = X1/X2，则有X1 = YX2，且0 < Y ∞。
因此，有：
fZ(z) = P(Z = z)
= P(X1/X2 = z)
= P(X1 = zX2)
= ∫0∞ fX1(zx)fX2(x)dx
= ∫0∞ e"zx"举"xe"(z+1)xdx
对于z > 0，积分收敛，因此有：
fZ(z) = ∫0∞ e"(z+1)xdx= \frac{1}{z+1}, z > 0
因此，Z的概率密度函数为
fZ(z) = 1/(z+1)
它是一个常见的Beta分布，即Beta(1,1)分布。
2. 我们需要求出Y的概率密度函数。由于Y = log(Z)，因此有：
F_Y(y) = P(Y ≤ y) = P(log(Z) ≤ y) = P(Z ≤ e^y) = \int_0^{e^y} fZ(z)dz = \int_0^{e^y} \frac{1}{z+1}dz = log(1+e^y)
因此，Y的概率密度函数为
fY(y) = dF_Y(y)/dy = e^y/(1+e^y)^2
它是一个常见的Logistic分布。
请参考
可以手写吗
亲亲不可以哦
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