Question

把一个长二米的圆柱形木料截成两段表，面积增加了314平方厘米，原来这根圆柱形木料的横截面积是多少平方厘米？

Answer 1

问：把一个长二米的圆柱形木料截成两段表，面积增加了314平方厘米，原来这根圆柱形木料的横截面积是多少平方厘米？

答：您好，设圆柱形木料的半径为 r，原来的高为 h，则原来的表面积为：S1 = 2πrh + 2πr^2将长度 L = 2h 代入可得：S1 = πrL + 2πr^2将已知的增加的表面积 S' = 314 平方厘米带入可得：S' = 2πrL - πrL + 2πr^2 - πr^2 = πrL化简得：rL = S'代入 L = 2h 得：2rh = S'即：h = S' / (2πr)由于题目中要求的是原来的横截面积，即底面积，因此可得：A = πr^2现在的问题是要求横截面积，即 A 值，因此需要解出 r 的值。由于 S' = πrL = 2πrh，代入上面的 h 的表达式可得：S' = 2πr * (S' / (2πr)) = S'因此，原来的表面积增加 314 平方厘米相当于将一段长度为 S'/(2πr) 的圆柱体截去，所剩下的长度为 L' = L - S'/(2πr) = 2h - S'/(2πr)。根据勾股定理，可得新截面的半径 r'：r'^2 = r^2 - (S' / (2πr))^2将 A = πr^2 带入可得：A' = πr'^2 = π(r^2 - (S' / (2πr))^2)展开并化简可得：A' = π(r^2 - S'^2 / (4π^2r^2))现在代入 S' = 314 平方厘米，解方程求出 r：r^4 - 314^2 / (4π^2) = 0解得：r = sqrt(sqrt(314^2 / (4π^2))) = 7.9 厘米因此，原来的圆柱体的横截面积为：A = πr^2 = π(7.9)^2 ≈ 196 平方厘米

答：您好，设圆柱的底面半径为 r，则原圆柱的表面积为：S1 = 2πrh + 2πr^2其中 h = 10 厘米。将圆柱沿底面直径分成两半，可得到两个半圆柱，它们的表面积相加即为增加的表面积：S2 = 2(1/2πr^2) + 2(1/2πr^2)(h/2) + 2π(r/2)(h/2)化简得：S2 = 2πr^2/2 + πrh/4 + πr^2/4S2 = 5πr^2/4 + πrh/4将题目中给出的增加的表面积带入，得到：S2 - S1 = 40化简得：πr^2/2 + πrh/4 = 20代入 h = 10，得到：πr^2/2 + 5πr^2/8 = 20化简得：πr^2 = 320/3因此：r = sqrt(320/(3π)) ≈ 4.15 厘米圆柱的底面直径为 2r，因此为：2r ≈ 8.31 厘米