已知a=2x2x3x5,b=2x3x3x5x7,则a与b的最大公因数为(),最小公倍数为()
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你好
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依据两个数的分解质因数，
a=2^1 × 3^1 × 5^1 × 2^1 × 1^1，
b=2^1 × 3^2 × 5^1 × 7^1 × 1^1，
依据最大公因数与最小公倍数的定义，
最大公因数应该是两个数的所有公共质因数的积，
即2^1 × 3^1 × 5^1 = 30，
而最小公倍数应该是两个数的所有质因数的积，
但要把重复的质因数去掉，
所以应该是2^1 × 3^2 × 5^1 × 7^1 = 630。
所以，a与b的最大公因数为30，最小公倍数为630哦。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
已知a=2x2x3x5,b=2x3x3x5x7,则a与b的最大公因数为(),最小公倍数为()
你好！
依据两个数的分解质因数，我们得到：
a = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 2^1 × 1^1
b = 2^1 × 3^2 × 5^1 × 7^1 × 1^1
根据最大公因数与最小公倍数的定义：
最大公因数应该是两个数的所有公共质因数的积，即：
2^1 × 3^1 × 5^1 = 30
而最小公倍数应该是两个数的所有质因数的积，但要把重复的质因数去掉，所以：
2^1 × 3^2 × 5^1 × 7^1 = 630
所以，a与b的最大公因数为30，最小公倍数为630。
最大公因数与最小公倍数是初中数学中常见的概念，它们在数学中有着广泛的应用。在求解最大公因数与最小公倍数时，我们可以采用分解质因数的方法，把两个数分别分解成质因数的乘积，然后比较它们的公共质因数与不同的质因数：最大公因数就是公共质因数的乘积，而最小公倍数是两个数所有质因数的乘积，并将重复的质因数去掉。对于某些较大的数，分解质因数比较困难，那我们可以采用辗转相除法求出最大公因数，再用公式计算最小公倍数，这样可以快速地求得这些数的最大公因数和最小公倍数。
亲，您还有什么不明白的地方吗？您可以详细跟我说说您的情况，我好为您更详细的解答哦。
最小公倍数630肯定不对
亲您好，请说出您的观点呢
60x10.5＝630
应该是1260
21x60＝1260
630x2＝1260
# a与b的最大公因数是2x3x5=30，最小公倍数是2x2x3x3x5x5x7=1260哦。
最大公因数（GCD）与最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念。最大公因数是两个数的最大约数，最小公倍数是两个数的最小公倍数。
对于本题中自然数a和b，它们可以分解成若干个质数的乘积，比如a=2x2x3x5，b=2x3x3x5x7。
依据欧几里得算法，可以通过递归求解得到它们的最大公因数：
GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)
其中a mod b表示a除以b的余数，如果余数为0，则b即为最大公因数。
对于最小公倍数，它可以依据最大公因数来求解：
LCM(a, b) = a x b / GCD(a, b)
即两个数的乘积除以它们的最大公因数。
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