Question

级数求和过程

Answer 1

问：级数求和过程

答：你好，亲，根据您的问题描述:级数求和的一般过程如下：1. 确定级数的通项公式，即确定每一项的表达式。2. 确定级数的求和范围，即确定从哪一项开始相加，到哪一项结束相加。3. 将每一项代入通项公式中，计算出每一项的值。4. 将所有项的值相加，得到级数的和。例如，对于等差数列 $a_n = 2n+1$ 的前 $n$ 项和 $S_n$，可以按照以下步骤求解：1. 确定通项公式：$a_n = 2n+1$2. 确定求和范围：从第 $1$ 项开始相加，到第 $n$ 项结束相加。3. 将每一项代入通项公式中计算出每一项的值：$$ a_1 = 2\times 1 + 1 = 3 $$ $$ a_2 = 2\times 2 + 1 =5 $$ $$ \cdots $$ $$ a_n = 2\times n +1$$4. 将所有项的值相加得到级数的和：$$ S_n = \sum_{i=1}^n a_i = (2\times 1+1) + (2\times 2+1) + \cdots + (2\times n+1) $$将上述等差数列前 $n$ 个元素之和化简可得：$$ S_n = n^2 + n $$因此，等差数列 $2n+1$ 的前 $n$ 项和为 $S_n = n^2 + n$。