Question

将45360分解质因数,并求出他们所有质因数,个数和所有因数的和。

Answer 1

问：将45360分解质因数,并求出他们所有质因数,个数和所有因数的和。

答：同学你好，45360的所有质因数为2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 7，一共10个；所有因数的和为22329984。

答：把45360分解质因数的步骤如下：首先，我们可以用约数分解法将45360化为2^4 × 3^4 × 5 × 7。具体的过程是： 首先，我们可以先将45360除以2，得到22680。此时，2为第一个质因数。 然后，再将22680除以2，得到11340。 接着，继续将11340除以2，得到5670。 再将5670除以2，得到2835。 此时，再将2835除以3，得到945。这里，3为第二个质因数。 然后，再将945除以3，得到315。 继续将315除以3，得到105。 再将105除以3，得到35。 此时，再将35除以5，得到7。这里，5和7为剩下的两个质因数。因此，可以把45360分解质因数为 2^4 × 3^4 × 5 × 7。根据分解质因数的结果，可以计算出所有质因数的个数为10个（其中2和3各有4个，5和7各有1个），而所有因数的和则可以通过以下公式计算：(2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4) × (3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) × (5^0 + 5^1) × (7^0 + 7^1)= (1 + 2 + 4 + 8 + 16) × (1 + 3 + 9 + 27 + 81) × (1 + 5) × (1 + 7)= 31 × 121 × 6 × 8= 22329984