Question

已知x>0,y>0,且xy+x-2y=4,求2x+y的最小值

Answer 1

问：已知x>0,y>0,且xy+x-2y=4,求2x+y的最小值

答：xy+x-y=4,(x-2)(y+1)=2,∵x>0,y>0,∴y+1>0,∴x-2>0,即：x>2,2x+y=2(x-2)+(y+1)+3≥2[2(x-2)(y+1)]^0.5+3=2*（2*2）^0.5+3=7.即：2x+y≥7，取等条件：2(x-2)=(y+1)并且xy+x-y=4,即(x-2)(y+1)=2,得：2(x-2)^0.5=2,(x-2)^0.5=1,x-2=1,(-1舍去），得x=3,y=1.∴当x=3,y=1时，2x+y有最小值7.