Question

在三角形ABC中，已知角B等于60度，点D为BC的中点，则AC比AD的最小值

Answer 1

问：在三角形ABC中，已知角B等于60度，点D为BC的中点，则AC比AD的最小值

答：亲亲[比心][比心]很高兴为您解答哦，在三角形ABC中，已知角B等于60度，点D为BC的中点，则AC比AD的zui小值是：√3/2哦。利用向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式即可得出哦。

问：麻烦您给个解题过程

问：这是初中的题目

答：可以的。老师手写给您

答：根据三角形中角和定理，我们可以得到：∠A+∠B+∠C=180°因为∠B=60°，所以：∠A+∠C=120°又因为D为BC的中点，所以BD=DC。又因为∠B=60°，所以三角形BDC是等边三角形。因此，BD=DC=BC/2。因此，我们可以得到：AD=AB-BDAC=AB+BC又因为BD=DC=BC/2，因此：AD=AB-BC/2AC=AB+BC因此，我们需要求出AB、BC的关系以及AC与AD的zui小值。在等边三角形BDC中，因为BD=DC=BC/2，所以：cos60°=BD/BC=BC/(2BC)即cos60°=1/2因此，BC=2BD。在三角形BAC中，根据余弦定理，可以得到：AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BCcos∠A代入公式，得到：AC^2=AB^2+(2BD)^2-2AB×2BDcos∠AAC^2=AB^2+4BD^2-4ABBDcos∠AAC^2=(AB-2BD)^2+12BD^2因此，AC^2>=12BD^2即，AC>=2√3×BD因为BD=BC/2，所以：AC>=√3×BC因此，AC比AD大至少√3倍。当且仅当∠C=60°时，AC=AD，此时三角形ABC是等边三角形。综上所述，AC比AD的zui小值为√3倍。

答：您看一下过程。

问：哪来的三角形bdc呀？

问：我觉得不对

答：亲亲您是不是应该有图形呀，老师这是根据您给的题目推断的图形

答：这是对的呀，您看bdc是直线已知bd=dc

答：根据图您就能看懂了

问：您说的是三角形BDC是等边三角形

答：这应该有间隔的，应该是在等腰三角形，BDC因为。

答：不好意思哈。

答：您可以根据老师的思路推导一下是没问题的。

答：老师又推导了一遍。