Question

某完全竞争行业中的单个企业的短期成本 函数为: STC=0.1Q^3-Q^2+15Q+50 求:(1)若产品价格为P=25,实现短期均
衡时的产量和利润;
(2)停止营业临界点
对应的产品价格;(
(3)企业的短期供给函
数(整理成 Q^S=f(P) 形式)。

Answer 1

问：某完全竞争行业中的单个企业的短期成本 函数为: STC=0.1Q^3-Q^2+15Q+50 求: (1)若产品价格为P=25,实现短期均衡时的产量和利润; (2)停止营业临界点对应的产品价格; (3)企业的短期供给函数(整理成 Q^S=f(P) 形式)。

问：好了吗

答：亲，好了，请查看

答：(1) 首先，我们需要计算企业的短期边际成本（SMC）和短期平均成本（SAC）。 SMC 是 STC 对 Q 的导数，即 SMC = 0.3Q^2 - 2Q + 15。 SAC 是 STC 除以 Q，即 SAC = 0.1Q^2 - Q + 15 + 50/Q。 当产品价格为 P = 25 时，企业会增加产量直到边际成本等于价格，即 SMC = P。 将 P = 25 和 SMC = 0.3Q^2 - 2Q + 15 带入可得 Q^2 - 6.67Q + 50 = 0。 解这个方程可得 Q ≈ 2.22 或 Q ≈ 22.45。 由于 Q 必须为正数，所以企业的短期均衡产量为 Q ≈ 22.45。

答：(2) 停止营业临界点是指企业的收益刚好能够覆盖其可变成本。 在这一点上，企业的价格等于其平均可变成本（AVC）。 AVC 是总可变成本（TVC）除以 Q，其中 TVC = STC - TFC，TFC 是总固定成本。 在这个问题中，TFC = 50，所以 TVC = STC - TFC = (0.1Q^3 - Q^2 + 15Q + 50) - 50 = 0.1Q^3 - Q^2 + 15Q。 因此，AVC = TVC / Q = (0.1Q^3 - Q^2 + 15Q) / Q = 0.1Q^2 - Q + 15。 将 AVC 等于 P 带入可得 P = AVC = (0.1Q^2 - Q + 15)。 解这个方程可得 Q ≈ -4.08 或 Q ≈36.58。 由于产量必须为正数，所以企业的停止营业临界点对应的产量为 Q ≈36.58。 将这个值带入 P = AVC 可得 P ≈10。

答：(3) 在短期内，企业的供给函数是其边际成本曲线在其停止营业临界点以上的部分。 在这个问题中，当 P > AVC(Q)时，企业会供给产品；否则，它会停止供给。 因此，当 P > 10时，企业会供给产品；否则不会。 将 SMC=0.3Q^2-2Q+15 和 P=SMC 带入可得 P=0.3Q^2-2Q+15。 解这个方程可得 Q= (-(-2)±sqrt((-2)^2-40.3(15-P)))/(2*0.3)。 所以当P>10时,企业的短期供给函数为:

问：第一问的Q=2.22怎么舍去的

问：第一问的Q=2.22怎么舍去的

答：当 Q = 2.22 时，企业的总成本为 STC ≈ 83.97，利润为 π = PQ - STC ≈ 25 * 2.22 - 83.97 ≈ -17.03。 当 Q = 22.45 时，企业的总成本为 STC ≈ 512.76，利润为 π = PQ - STC ≈ 25 * 22.45 - 512.76 ≈ 49.49。 由于企业会选择最大化利润，所以在这种情况下，企业会选择 Q = 22.45 的产量水平来实现短期均衡。 因此，Q = 2.22 的解被舍去了。