Question

已知limx→0.1ln(x+1)÷x的值

Answer 1

问：已知limx→0.1ln(x+1)÷x的值

答：亲您好很高兴能够为您服务根据您的描述：要计算该极限的值，我们可以使用极限的性质和求导法则。首先，我们可以将该极限转化为一个形式更方便计算的形式。将 In ( x +1）展开为其泰勒级数展开式，得到 In ( x +1)~ x - x ^2/2+ x ^3/3-...，当 x 趋近于0时，高阶项可以忽略。因此， limx →0.1In( x +1)÷ x ≈ limx →0.1( x - x ^2/2+ x ^3/3)+ x = limx >0.1(1- x /2+ x ^2/3)=1-0/2+012/3=1。所以， limx →0.1In( x +1)÷ x 的值为1。