Question

1.为什么在对坐标的曲线积分化为定积分计算时,积分下限对应起点,积分上限对应

Answer 1

问：1.为什么在对坐标的曲线积分化为定积分计算时,积分下限对应起点,积分上限对应

答：在对坐标的曲线积分化为定积分计算时，积分下限对应起点，积分上限对应终点，是因为曲线积分的本质是沿着曲线路径对向量场进行积分，而曲线的起点和终点决定了路径的方向和长度。因此，将曲线积分转化为定积分时，需要将路径分成若干小段，每一小段的起点和终点对应着定积分的积分下限和积分上限。具体来说，假设曲线路径为C，向量场为F(x,y)，则曲线积分的计算公式为：∫C F(x,y)·ds其中，ds表示路径元素，可以表示为ds = √(dx^2 + dy^2)，即路径上每一小段的长度。将路径C分成若干小段，每一小段的起点和终点分别为P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，则曲线积分可以表示为：∫C F(x,y)·ds = ∫P1P2 F(x,y)·ds将ds表示为dx或dy的函数，然后对x或y进行定积分，即可得到曲线积分的值。在这个过程中，积分下限对应起点P1，积分上限对应终点P2，因为它们决定了路径的方向和长度。

答：您这边还有什么要咨询的吗？