五元人民币3张,十元人民币7张,一百元人民币4张,共可以组成多少种不同币值

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摘要这是一个组合问题，需要求出从五元、十元、百元这三种面额的人民币中选出若干张纸币，可以组成多少种不同的币值。计算方法如下：从五元、十元、百元这三种面额中选出若干张纸币，一共有8种选法：选0张五元、选1张五元、选2张五元、选3张五元、选4张五元、选5张五元、选6张五元、选7张五元。对于每一种选法，可以计算出可以组成的不同的币值数目。具体地，对于选i张五元、j张十元、k张百元的选法，可以组成的币值为：5i+10j+100k，其中i的取值范围是03，j的取值范围是07，k的取值范围是0~4。因此，对于每一种选法，可以计算出可以组成的不同的币值数目为：(3-i+1) × (7-j+1) × (4-k+1)。对于每一种选法，可以计算出可以组成的不同的币值数目，然后将其相加即可得到最终的答案。因此，可以组成的不同币值的数目为：(3-0+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-4+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-4+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-4+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-4+1) × (4-0+1) = 1400。因此，可以组成的不同币值的数目为1400种。

咨询记录 · 回答于2023-05-22

五元人民币3张,十元人民币7张,一百元人民币4张,共可以组成多少种不同币值

这是一个组合问题，需要求出从五元、十元、百元这三种面额的人民币中选出若干张纸币，可以组成多少种不同的币值。计算方法如下：从五元、十元、百元这三种面额中选出若干张纸币，一共有8种选法：选0张五元、选1张五元、选2张五元、选3张五元、选4张五元、选5张五元、选6张五元、选7张五元。对于每一种选法，可以计算出可以组成的不同的币值数目。具体地，对于选i张五元、j张十元、k张百元的选法，可以组成的币值为：5i+10j+100k，其中i的取值范围是03，j的取值范围是07，k的取值范围是0~4。因此，对于每一种选法，可以计算出可以组成的不同的币值数目为：(3-i+1) × (7-j+1) × (4-k+1)。对于每一种选法，可以计算出可以组成的不同的币值数目，然后将其相加即可得到最终的答案。因此，可以组成的不同币值的数目为：(3-0+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-0+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-1+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-2+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-3+1) × (4-0+1) + (3-0+1) × (7-4+1) × (4-0+1) + (3-1+1) × (7-4+1) × (4-0+1) + (3-2+1) × (7-4+1) × (4-0+1) + (3-3+1) × (7-4+1) × (4-0+1) = 1400。因此，可以组成的不同币值的数目为1400种。

5元的人民币组成币值时可以出现取0张，取1张,取2张,取3张共4种情况, 10元人民币分别可以取0,1,2,3,4,5,6,7,张共8种情况,同样, 100元面值的人民币可以出现取0,1,2,3,4共5种情况,用算式表示为(3+1)×(7+ 1)x(4+1)=160,但是这里面会出现重复的币值,左右两边情况出现时,币值是相等的，这种情况会出现一共7x(4+1)= 35次,另外还有三种人民币同时取0张.这种情况也,应扣除.所以币值一共(3+1)×(7+ 1)x(4+1)-7x(4+1)-1=4×8×5-7×5-1=160-35-1=124

好的亲我理解了

这个解题思路才对吧，只是对重复的这个不理解

7×（4+1）这个不是很懂

可以用数学排列组合的方法解决这道问题。由于每种面额的人民币数量都有限制，因此可以将这道问题看作是从不同面额的纸币中取出若干张，求出它们的面值和的所有可能情况。具体解法如下：选取五元人民币的张数：可以选取0张、1张、2张或3张，共4种情况。选取十元人民币的张数：可以选取0张、1张、2张、3张、4张、5张、6张或7张，共8种情况。选取一百元人民币的张数：可以选取0张、1张、2张、3张或4张，共5种情况。计算所有可能的面值和：将上述每种情况下的面值和相加，可以得到所有可能的面值和。因此，总共可以组成的不同币值数为4×8×5=160种。

这里面不是有重复的吗

2张5元和1张10元就是一样的币值

要扣掉

好吧

这个细节我没注意

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