6+将f(x)=1/(x^2+4x+3)展开为(x+4)幂级数
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亲亲
，首先，我们需要找到 f(x)f(x) 在 x=-4x=−4 处的极点。由于 x^2+4x+3x 2 +4x+3 可以分解为 (x+1)(x+3)(x+1)(x+3)，因此：f(x) = \frac{1}{(x+1)(x+3)}f(x)= (x+1)(x+3)1，其中，\begin{aligned} a_0 &= -\frac{1}{18} \\ a_1 &= \frac{1}{6 \cdot (-3)} = -\frac{1}{18} \\ a_2 &= \frac{1}{108} \\ a_3 &= -\frac{1}{216} \\ \cdots \\ \end{aligned}a 0a 1a 2a3⋯=− 181= 6⋅(−3)1 =− 181= 1081=− 2161因此，f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{(x+4)^n}{18^{n+1}}f(x)= n=0∑∞ (−1) n18 n+1(x+4) n。以上是6+将f(x)=1/(x^2+4x+3)展开为(x+4)幂级数的解答哦。
，首先，我们需要找到 f(x)f(x) 在 x=-4x=−4 处的极点。由于 x^2+4x+3x 2 +4x+3 可以分解为 (x+1)(x+3)(x+1)(x+3)，因此：f(x) = \frac{1}{(x+1)(x+3)}f(x)= (x+1)(x+3)1，其中，\begin{aligned} a_0 &= -\frac{1}{18} \\ a_1 &= \frac{1}{6 \cdot (-3)} = -\frac{1}{18} \\ a_2 &= \frac{1}{108} \\ a_3 &= -\frac{1}{216} \\ \cdots \\ \end{aligned}a 0a 1a 2a3⋯=− 181= 6⋅(−3)1 =− 181= 1081=− 2161因此，f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{(x+4)^n}{18^{n+1}}f(x)= n=0∑∞ (−1) n18 n+1(x+4) n。以上是6+将f(x)=1/(x^2+4x+3)展开为(x+4)幂级数的解答哦。
咨询记录 · 回答于2023-06-17
6+将f(x)=1/(x^2+4x+3)展开为(x+4)幂级数
亲亲，首先，我们需要找到 f(x)f(x) 在 x=-4x=−4 处的极点。由于 x^2+4x+3x 2 +4x+3 可以分解为 (x+1)(x+3)(x+1)(x+3)，因此：f(x) = \frac{1}{(x+1)(x+3)}f(x)= (x+1)(x+3)1，其中，\begin{aligned} a_0 &= -\frac{1}{18} \\ a_1 &= \frac{1}{6 \cdot (-3)} = -\frac{1}{18} \\ a_2 &= \frac{1}{108} \\ a_3 &= -\frac{1}{216} \\ \cdots \\ \end{aligned}a 0a 1a 2a3⋯=− 181= 6⋅(−3)1 =− 181= 1081=− 2161因此，f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{(x+4)^n}{18^{n+1}}f(x)= n=0∑∞ (−1) n18 n+1(x+4) n。以上是6+将f(x)=1/(x^2+4x+3)展开为(x+4)幂级数的解答哦。
，首先，我们需要找到 f(x)f(x) 在 x=-4x=−4 处的极点。由于 x^2+4x+3x 2 +4x+3 可以分解为 (x+1)(x+3)(x+1)(x+3)，因此：f(x) = \frac{1}{(x+1)(x+3)}f(x)= (x+1)(x+3)1，其中，\begin{aligned} a_0 &= -\frac{1}{18} \\ a_1 &= \frac{1}{6 \cdot (-3)} = -\frac{1}{18} \\ a_2 &= \frac{1}{108} \\ a_3 &= -\frac{1}{216} \\ \cdots \\ \end{aligned}a 0a 1a 2a3⋯=− 181= 6⋅(−3)1 =− 181= 1081=− 2161因此，f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{(x+4)^n}{18^{n+1}}f(x)= n=0∑∞ (−1) n18 n+1(x+4) n。以上是6+将f(x)=1/(x^2+4x+3)展开为(x+4)幂级数的解答哦。
亲亲拓展,幂级数,函数项级数的概念 定义1 函数列，则称为函数项级数。定义2取，则成为常数项级数，若收敛，则称为的收敛点；若发散，则称为的发散点。定义3 函数项级数的收敛点的集合称为其收敛域，记为D。定义4 对于任意一点，有收敛，因而有一个确定的和，该和是关于 的函数，称为 和函数，记为S（x）.定义5 若用 表示 的前n项的和，则在收敛域上有记称为的余项，且在收敛域上有。则在收敛域上有记称为的余项，且在收敛域上有。
拓展,幂级数,函数项级数的概念 定义1 函数列，则称为函数项级数。定义2取，则成为常数项级数，若收敛，则称为的收敛点；若发散，则称为的发散点。定义3 函数项级数的收敛点的集合称为其收敛域，记为D。定义4 对于任意一点，有收敛，因而有一个确定的和，该和是关于 的函数，称为 和函数，记为S（x）.定义5 若用 表示 的前n项的和，则在收敛域上有记称为的余项，且在收敛域上有。则在收敛域上有记称为的余项，且在收敛域上有。
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