Question

积分x^2/(x+1)^3dx

Answer 1

问：积分x^2/(x+1)^3dx

答：这道题的答案是：∫x^2/(x+1)^3 dx = -1/(2(x+1)^2) + C。其中C为积分常数。

答：对于这种类型的积分，我们可以使用分部积分法或者代换法来解决。但是由于本题中被积函数的形式比较特殊，我们可以直接使用有理函数的分式分解来解决。具体地，我们将被积函数表示成如下形式：x^2/(x+1)^3 = A/(x+1) + B/(x+1)^2 + C/(x+1)^3。然后通过求解系数A、B和C来完成分式分解。最后，将分式分解结果带入原式，即可得到答案。这种方法比较适用于被积函数为多项式与分母为多次方的情况，可以节省计算时间和步骤。