06+k1.求微分方程的通解y"+2y`=(1+t)cos(2t).仅齐次部分)
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亲，首先我们需要求出齐次微分方程的通解，即y"+2y`=0。其特征方程为r^2+2r=0，解得r1=-2和r2=0。于是齐次方程的通解为y=C1e^(-2t)+C2。接下来我们需要求非齐次方程的一个特解。根据常数变易法，设特解为y*=At+Bcos(2t)+Csin(2t)，其中A、B、C是待定常数。将y*代入原方程得到：-4A+4Bcos(2t)+4Csin(2t)+(1+t)cos(2t)=0比较同类项系数得到：-4A+(1+t)cos(2t)=04Bcos(2t)=04Csin(2t)=0解得A=-0.25cos(2t)-0.125t*sin(2t)，B=0，C=0。于是非齐次方程的一个特解为y*=-0.25cos(2t)-0.125t*sin(2t)。总的通解为y=C1e^(-2t)+C2-0.25cos(2t)-0.125t*sin(2t)。
咨询记录 · 回答于2023-06-27
06+k1.求微分方程的通解y"+2y`=(1+t)cos(2t).仅齐次部分)
OKOK麻烦了
请给过程
亲，首先我们需要求出齐次微分方程的通解，即y"+2y`=0。其特征方程为r^2+2r=0，解得r1=-2和r2=0。于是齐次方程的通解为y=C1e^(-2t)+C2。接下来我们需要求非齐次方程的一个特解。根据常数变易法，设特解为y*=At+Bcos(2t)+Csin(2t)，其中A、B、C是待定常数。将y*代入原方程得到：-4A+4Bcos(2t)+4Csin(2t)+(1+t)cos(2t)=0比较同类项系数得到：-4A+(1+t)cos(2t)=04Bcos(2t)=04Csin(2t)=0解得A=-0.25cos(2t)-0.125t*sin(2t)，B=0，C=0。于是非齐次方程的一个特解为y*=-0.25cos(2t)-0.125t*sin(2t)。总的通解为y=C1e^(-2t)+C2-0.25cos(2t)-0.125t*sin(2t)。
常数变易法是一种求解非齐次线性微分方程的方法，它利用待定常数的思想，通过对特解中未知常数的取值进行适当的猜测和求解，得到非齐次方程的一个特解。常数变易法可以对于任意形式的非齐次项进行求解，但是对于比较复杂的非齐次项，可neng需要尝试多种不同的特解形式来找到正确的特解哦。
那该选什么
亲，选B
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