Question

求经过三点(0,0)、(0,6)、(一4,0)的圆的方程,求出它的圆心坐标和半径

Answer 1

问：求经过三点(0,0)、(0,6)、(一4,0)的圆的方程,求出它的圆心坐标和半径

答：您好，圆的圆心坐标为 (-5, 5)，半径为 √50 等于 7.07。

问：算式

问：求经过三点(0,0)、(0,6)、(一4,0)的圆的方程,求出它的圆心坐标和半径

答：以下是详细的计算过程：要找到通过三个给定点的圆的方程，我们可以使用圆的一般方程形式。一般方程形式为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2其中 (h, k) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。给定的三个点是 (0,0)、(0,6) 和 (-4,0)。我们可以使用这些点来解出圆的方程。首先，让我们将每个点的坐标代入一般方程：(0 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2 ---(1)(0 - h)^2 + (6 - k)^2 = r^2 ---(2)(-4 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2 ---(3)现在我们有一个包含三个方程和三个未知数（h、k 和 r）的方程组。我们可以使用这个方程组来求解。首先，我们可以从方程 (1) 中消去 r^2，得到：h^2 + k^2 = 0 ---(4)然后，我们可以将方程 (2) 中的 r^2 代入方程 (3) 中，得到：(-4 - h)^2 + (0 - k)^2 = (0 - h)^2 + (6 - k)^2展开并化简上述方程，我们得到：16 + 8h + h^2 + k^2 = h^2 + k^2 + 36 - 12k + k^2化简上述方程，我们得到：8h + 12k = 20 ---(5)现在我们有两个方程 (4) 和 (5)，可以求解 h 和 k。从方程 (4) 中得到 k^2 = -h^2，我们将其代入方程 (5) 中，得到：8h + 12(-h) = 20化简上述方程，我们得到：-4h = 20解得 h = -5。将 h 的值代入方程 (4) 中，我们得到：(-5)^2 + k^2 = 0化简上述方程，我们得到：k^2 = 25解得 k = ±5。因此，圆心的坐标可以是 (-5, 5) 或 (-5, -5)。最后，我们可以选择任意一个圆心，然后将其代入方程 (1)、(2) 或 (3) 中，来求解半径 r。以圆心 (-5, 5) 为例，将其代入方程 (1) 中，我们得到：(0 - (-5))^2 + (0 - 5)^2 = r^2化简上述方程，我们得到：25 + 25 = r^2解得 r = √50 或 r ≈ 7.07。

答：因此，通过三个给定点 (0,0)、(0,6) 和 (-4,0) 的圆的方程为 (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 50，圆的圆心坐标为 (-5, 5)，半径为 √50 或约等于 7.07。