Question

12.设z=f(x,y)由方程 x^5+y^2+z^4-3z=0 确,求 (z)/(x),(z)/(y) d

Answer 1

问：12.设z=f(x,y)由方程 x^5+y^2+z^4-3z=0 确,求 (z)/(x),(z)/(y) d

答：首先，我们根据方程 x^5 + y^2 + z^4 - 3z = 0，得到函数 f(x, y) = z。要求 (z)/(x)，我们需要对方程两边同时关于 x 进行偏导数，可以得到：5x^4 + 4z^3 * dz/dx - 3dz/dx = 0然后，我们可以将 dz/dx 的部分移到方程的一边，得到：dz/dx = (5x^4 - 3) / (4z^3)因此，(z)/(x) = z' = (5x^4 - 3) / (4z^3)。

答：类似地，求 (z)/(y)，我们需要对方程两边同时关于 y 进行偏导数，可以得到：2y + 4z^3 * dz/dy - 3dz/dy = 0将 dz/dy 的部分移到方程的一边，得到：dz/dy = (2y) / (3 - 4z^3)因此，(z)/(y) = z'' = (2y) / (3 - 4z^3)。至此，我们得到了关于 x 和 y 的偏导数，分别是 (z)/(x) = (5x^4 - 3) / (4z^3) 和 (z)/(y) = (2y) / (3 - 4z^3)。这些表达式描述了函数 f(x, y) = z 在给定方程下相对于 x 和 y 的变化率。

问：还有dz呢

答：12.设z=f(x,y)由方程 x^5+y^2+z^4-3z=0 确,求 (z)/(x),(z)/(y) d

答：你刚才发的题目是这样的，没写全是么

问：一着急最后那个z忘记打了

答：同学你把题目再发一下，发全了我帮你算，注意检查一下

问：12.设z=f(x,y)由方程 x^5+y^2+z^4-3z=0 确定,求 (z)/(x),(z)/(y) dz

答：要求 dz，即求 z 对 x 和 y 的偏导数。可以通过对方程 x^5 + y^2 + z^4 - 3z = 0 取关于 x 和 y 的偏导数来求解。对方程两边同时关于 x 进行偏导数，得到：5x^4 + 4z^3 * dz/dx - 3dz/dx = 0将 dz/dx 的部分移到方程的一边，得到：dz/dx = (5x^4 - 3) / (3 - 4z^3)类似地，对方程两边同时关于 y 进行偏导数，得到：2y + 4z^3 * dz/dy - 3dz/dy = 0将 dz/dy 的部分移到方程的一边，得到：dz/dy = (2y) / (3 - 4z^3)至此，我们得到了关于 x 和 y 的偏导数 dz/dx = (5x^4 - 3) / (3 - 4z^3) 和 dz/dy = (2y) / (3 - 4z^3)。如果你想求 dz，即 z 的增量，可以使用定义 dz = (dz/dx) * dx + (dz/dy) * dy，其中 dx 和 dy 是 x 和 y 的增量。

答：请注意，这些表达式描述了函数 f(x, y) = z 在给定的方程下相对于 x 和 y 的变化率，并且 dz 表示 z 的增量。