Question

18.+(1-ax)^7+的展开式中所有项的系数之和为+-1-|||-(1)求a的值;-|||-(2)求展

Answer 1

问：18.+(1-ax)^7+的展开式中所有项的系数之和为+-1-|||-(1)求a的值;-|||-(2)求展

答：首先，我们可以将 $(1-ax)^7$ 展开成多项式形式：$$(1-ax)^7 = \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} (-ax)^k (1)^{7-k}$$其中 $\binom{7}{k}$ 表示从 $7$ 个元素中选取 $k$ 个元素的组合数，即 $\binom{7}{k} = \frac{7!}{k!(7-k)!}$。因此，原式可以展开为：$$18 + \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} (-a)^k x^k = 18 - a^0x^0 + 7a^1x^1 - 21a^2x^2 + 35a^3x^3 - 35a^4x^4 + 21a^5x^5 - 7a^6x^6 + a^7x^7$$所有项的系数之和为：$$18 - a^{0}\cdot1^{0}\cdot\binom{0}{0}+a^{1}\cdot1^{1}\cdot\binom{1}{1}-a^{2}\cdot1^{2}\cdot\binom{2}{2}+a^{3}\cdot1^{3}\cdot\binom{3}{3}-a^{4}\cdot1^{4}\cdot\binom{4}{4}+a^{5}\cdot1^{5}\cdot\binom{5}{5}-a^{6}\cdot1^{6}\cdot\binom{6}{6}+a^{7}\cdot1^{7}\cdot\binom{7}{7}$$化简后得到：$$18 - a + 7a - 21a^2 + 35a^3 - 35a^4 + 21a^5 - 7a^6 + a^7$$为了使所有项的系数之和为 $-1$ 或 $1$，我们需要解方程：$$18 - a + 7a - 21a^2 + 35a^3 - 35a^4 + 21a^5 - 7a^6 + a^7 = \pm1$$这是一个七次方程，一般情况下比较难求解。但是，我们可以通过观察系数之和的符号来缩小可能的解的范围。首先，所有项的系数之和为正数。因此，我们可以排除 $-1$ 的情况。其次，当 $|a|$ 很大时，高次项的绝对值会迅速增大。因此，如果要使所有项的系数之和为正数，则必须有 $0

答：2769, \quad a \approx -0.9998, \quad a \approx -0.7208+0.693i, \quad a \approx -0.7208-0.693i, \\ a \approx 0.7208+0.693i, \quad a \approx 0.7208-0.693i, \quad a \approx 1.0002$$因为 $0

答：根据上面的计算，我们得到了展开式中第 $5$ 项的系数分别为约为 $-0.0013$ 和约为 $-6.15\times10^{-4}$。如果需要更精确的结果，可以使用计算机或者手算工具进行计算。另外，我们也可以通过手动展开来验证这个结果。将 $(1-ax)^7$ 展开后，找到其中的第 $5$ 项并求出系数。这个过程比较繁琐，但是可以用来检验前面的计算是否正确。最后，需要注意的是，在解方程时可能会得到多组解。在这种情况下，我们需要根据题目要求来确定哪些解是符合条件的。例如，在本题中要求 $0