计算矩阵的秩

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摘要 (2)首先求正交向量，可以将向量组构成矩阵，并对矩阵进行列变换，将其化为行最简形式：[1 0 -1 0; 1 1 -1 -1; -1 0 1 1; 1 0 1 0] -> [1 0 -1 0; 0 1 0 -1; 0 0 2 2; 0 0 2 0]得到行最简矩阵：[1 0 -1 0][0 1 0 -1][0 0 2 2][0 0 0 -2]再根据行最简矩阵求解正交向量：v1 = (1, 0, -1, 0)v2 = (0, 1, 0, -1)v3 = (1, 1, -1, -1)/sqrt(6)v4 = (0, 1, 1, -2)/sqrt(6)最后将正交向量标准化：||v1|| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(2)||v2|| = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2)||v3|| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2 + (-1)^2)/sqrt(6) = sqrt(2/3)||v4|| = sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2 + (-2)^2)/sqrt(6) = sqrt(2/3)

咨询记录 · 回答于2023-05-04

计算矩阵的秩

亲具体是什么问题呢？能详细描述一下您的问题吗？跟老师详细讲讲，这样老师才能更好的帮到您。

这四道填空题

[大

哭]

您好，很高兴为您解答。

该填空题解答如下：2.设A,B为n阶方阵，且满足条件AB=1；|A|=4,则|B|=1/4；3.若 A=O，则 A 为零矩阵，即所有元素均为0的矩阵。由于第一题和第四题太模糊了，看不清哦亲~

亲，第四题如果我没猜错的话，矩阵A的秩为2。

另外一个做给我是3

这个第六题能帮忙做一下吗

亲，(1)||a1|| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(2)(a1, a3) = 1*(-1) + 0*0 + (-1)1 + 01 = -2(a1+2a2, 2a1+a3) = (1,0,-1,0) + 2(1,1,-1,-1) , 2(1,0,-1,0) + (-1,0,1,1)= (3,2,-3,-2), (1,0,-1,2)

(2)首先求正交向量，可以将向量组构成矩阵，并对矩阵进行列变换，将其化为行最简形式：[1 0 -1 0; 1 1 -1 -1; -1 0 1 1; 1 0 1 0] -> [1 0 -1 0; 0 1 0 -1; 0 0 2 2; 0 0 2 0]得到行最简矩阵：[1 0 -1 0][0 1 0 -1][0 0 2 2][0 0 0 -2]再根据行最简矩阵求解正交向量：v1 = (1, 0, -1, 0)v2 = (0, 1, 0, -1)v3 = (1, 1, -1, -1)/sqrt(6)v4 = (0, 1, 1, -2)/sqrt(6)最后将正交向量标准化：||v1|| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(2)||v2|| = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2)||v3|| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2 + (-1)^2)/sqrt(6) = sqrt(2/3)||v4|| = sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2 + (-2)^2)/sqrt(6) = sqrt(2/3)

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