Question

求经过三点(0,0)、(0,6)、(-4,0)的圆的方程

Answer 1

问：求经过三点(0,0)、(0,6)、(-4,0)的圆的方程

答：您好，，经过三个给定点 (0,0)、(0,6) 和 (-4,0) 的圆的方程为：(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 3^2即：x^2 + (y - 3)^2 = 9

答：以下是详细的计算过程：要找到经过三个给定点的圆的方程，我们可以使用圆的一般方程形式。假设圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中 (a, b) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。将给定的三个点代入圆的方程，我们得到以下三个方程：(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2 ---(1)(0 - a)^2 + (6 - b)^2 = r^2 ---(2)(-4 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2 ---(3)现在我们有一个包含三个方程和三个未知数（a、b 和 r）的方程组。我们可以使用这个方程组来求解。首先，将方程 (1) 和方程 (2) 相减，可以消去 r^2，并且简化计算。得到：(0 - a)^2 + (0 - b)^2 - [(0 - a)^2 + (6 - b)^2] = 0化简上述方程，我们得到：-12b + 36 = 0解得 b = 3。将 b 的值代入方程 (1) 或方程 (2) 中，我们得到：(0 - a)^2 + (0 - 3)^2 = r^2化简上述方程，我们得到：a^2 + 9 = r^2现在我们有两个方程：a^2 + 9 = r^2 ---(4)(-4 - a)^2 + (0 - 3)^2 = r^2 ---(5)我们可以将方程 (4) 代入方程 (5) 中，得到：(-4 - a)^2 + 9 = a^2 + 9化简上述方程，我们得到：16 + 8a + a^2 + 9 = a^2 + 9化简后得到：8a = 0解得 a = 0。将 a 的值代入方程 (4) 中，我们得到：0^2 + 9 = r^2化简上述方程，我们得到：9 = r^2解得 r = 3。因此，经过三个给定点 (0,0)、(0,6) 和 (-4,0) 的圆的方程为：(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 3^2即：x^2 + (y - 3)^2 = 9圆的圆心坐标为 (0, 3)，半径为 3。