Question

求下列命题公式的主析取范式和主合取范式A(P,Q,R)=(P∨Q→Q∧R)→P∧￢R

Answer 1

问：求下列命题公式的主析取范式和主合取范式A(P,Q,R)=(P∨Q→Q∧R)→P∧￢R

答：首先，我们可以使用以下步骤将命题公式转换为主析取范式：1. 将命题公式中的条件语句转换为析取式，即 P → Q 可以转换为 ￢P ∨ Q。2. 将命题公式中的合取式和析取式通过分配律展开。3. 将命题公式中的否定符号移到命题变量上面，并且使用德摩根定律将否定符号应用到析取式和合取式中。根据以上步骤，我们可以得到以下主析取范式：(P∨Q∨￢R) ∧ (￢P∨Q∨￢R) ∧ (￢P∨P) ∧ (￢P∨￢Q)接下来，我们可以使用以下步骤将命题公式转换为主合取范式：1. 将命题公式中的条件语句转换为析取式，即 P → Q 可以转换为 ￢P ∨ Q。2. 将命题公式中的合取式和析取式通过分配律展开。3. 将命题公式中的否定符号移到命题变量上面，并且使用德摩根定律将否定符号应用到析取式和合取式中。根据以上步骤，我们可以得到以下主合取范式：(￢P∧￢Q∧￢R) ∨ (P∧￢Q∧￢R) ∨ (P∧Q∧￢R) ∨ (P∧Q∧R)