Question

已知圆方程为{x-1}²+(y-1)²=10,求过点(2,2的圆的切线方程)

Answer 1

问：已知圆方程为{x-1}²+(y-1)²=10,求过点(2,2的圆的切线方程)

答：根据已知圆的方程，可得圆心坐标为(1,1)，半径为√10。 点(2,2)到圆心的距离为√2，小于半径√10，故该点在圆内。 圆上任意一点(x,y)处的切线斜率为-k/x，其中k为圆心到该点的距离，即√[(x-1)²+(y-1)²]。 将点(2,2)代入切线斜率公式中，可得切线斜率为-√5/5。 切线方程为y-2=-√5/5(x-2)，化简可得y=2x-2。

答：要求过给定点的圆的切线，需要先确定该点是否在圆上或圆内。若在圆上，则存在无数条切线；若在圆内，则只有一条切线。对于已知圆的情况，可以通过求出圆心和半径，再结合点到圆心的距离判断点的位置关系。若圆心到该点的距离小于半径，则该点在圆内；若等于半径，则在圆上；若大于半径，则在圆外。