Question

17、设y=y(x)是由方程y=1-xe^y所确定的隐函数,则dy=?。

Answer 1

问：17、设y=y(x)是由方程y=1-xe^y所确定的隐函数,则dy=?。

答：您好，要求隐函数dy/dx，我们可以使用隐函数求导法则来解决。首先，对方程两边同时求导，得到：dy/dx = d(1-xe^y)/dx我们可以将右侧的1-xe^y看作一个整体函数，记为f(x)。因此，我们需要求f(x)对x的导数。对于f(x) = 1-xe^y，我们可以使用链式法则来求导。根据链式法则，对于一个复合函数f(g(x))，其导数等于f'(g(x)) * g'(x)。在我们的情况下，f(x) = 1-xe^y，其中g(x) = y。对于f(g(x)) = 1-xe^g(x)，我们需要求f(g(x))对x的导数。根据链式法则，f'(g(x)) = d(1-xe^g(x))/dg * dg/dx首先，我们求f(g(x))对g(x)的导数，即d(1-xe^g(x))/dg。d(1-xe^g(x))/dg = -xe^g(x)接下来，我们求g(x)对x的导数，即dg/dx。由于y=y(x)是由方程y=1-xe^y所确定的隐函数，我们可以将y看作是关于x的函数，因此g(x) = y(x)。因此，dg/dx = dy/dx将以上结果代

答：因此，我们可以将dy/dx表示为：dy/dx = f'(g(x)) / (-xe^g(x))将f'(g(x)) = -xe^g(x) * dy/dx代入，我们得到：dy/dx = (-xe^g(x) * dy/dx) / (-xe^g(x))化简，得到：dy/dx = -dy/dx这意味着dy/dx = -dy/dx，或者说2(dy/dx) = 0。因此，dy/dx = 0。综上所述，由方程y=1-xe^y所确定的隐函数的导数dy/dx为0。

问：dy=?

答：我们可以对方程两边同时求导，得到：dy/dx = d/dx(1-xe^y)根据链式法则，右侧的导数可以写成：dy/dx = d/dx(1-xe^y) = d(1-xe^y)/d(1-xe^y) * d(1-xe^y)/dx注意到d(1-xe^y)/d(1-xe^y) = 1，所以可以简化为：dy/dx = d(1-xe^y)/dx现在我们只需要求d(1-xe^y)/dx。对于这个表达式，我们可以使用乘法法则和链式法则来求导：d(1-xe^y)/dx = d(1)/dx - d(xe^y)/dx= 0 - (d(x)/dx * e^y + x * d(e^y)/dx)= - (1 * e^y + x * d(e^y)/dx)= - (e^y + x * d(e^y)/dx)现在我们需要求d(e^y)/dx。由于y是x的函数，我们可以使用链式法则来求导：d(e^y)/dx = d(e^y)/dy * dy/dx= e^y * dy/dx将这个结果代入前面的表达式中，得到：dy/dx = - (e^y + x * e^y * dy/