设随机变量(x,y)-f(x,y)={axy,1<x<2,0<y<10,其他,求(1)常数a值(2)边缘密度fx(
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您好，亲
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这边根据您提供的问题，为您查询到以下：
(1) 要求常数a的值，我们需要计算随机变量(x,y)的边缘密度函数f(x)。
首先，我们需要计算x的边缘密度函数f(x)。
根据题目给出的条件，当1
当x不在(1,2)的范围内时，f(x) = 0。
由于f(x)是一个概率密度函数，所以它必须满足积分为1的条件。
因此，我们可以计算f(x)的积分，然后令其等于1，解出a的值。
∫[1,2]5ax^2dx = 15a∫[1,2]x^2dx = 15a[x^3/3]1^2 = 15a(8/3 - 1/3) = 15a(7/3) = 1a = 3/35
所以，常数a的值为3/35。
(2) 边缘密度函数fx(x)是在给定x的条件下，y的概率密度函数。
根据题目给出的条件，当1
当x不在(1,2)的范围内时，fx(x) = 0。
所以，边缘密度函数fx(x)为：
fx(x) = 5ax^2，1
fx(x) = 0，其他情况。
咨询记录 · 回答于2024-01-10
设随机变量(x,y)-f(x,y)={axy,1
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：
(1) 要求常数a的值，我们需要计算随机变量(x,y)的边缘密度函数f(x)。首先，我们需要计算x的边缘密度函数f(x)。根据题目给出的条件，当1
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：
(1) 要求常数a的值，我们需要计算随机变量(x,y)的边缘密度函数f(x)。首先，我们需要计算x的边缘密度函数f(x)。根据题目给出的条件，当1
X与Y是否独立
（3）X与Y是否独立
（3）X与Y是否独立
(1) 要求常数a的值，需要计算f(x,y)在定义域内的积分等于1。
由于f(x,y)在定义域内只有一个非零值axy，所以有：
∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫axy dxdy = a∫∫xy dxdy
对于∫∫xy dxdy，先对x积分，再对y积分，有：
∫∫xy dxdy = ∫[1,2]∫[0,10]xy dydx = ∫[1,2]x∫[0,10]y dydx = ∫[1,2]x(5y^2)[0,10] dx
= ∫[1,2]50x dx = 50∫[1,2]x dx = 50 * (x^2/2)[1,2] = 50 * (2^2/2 - 1^2/2) = 50 * (2 - 1) = 50
所以，要使得∫∫f(x,y)dxdy = 1，需要满足a * 50 = 1，即a = 1/50。
(2) 要求边缘密度fx(x)，需要对f(x,y)在y的范围内积分，即：
fx(x) = ∫f(x,y)dy
对于∫f(x,y)dy，由于f(x,y)在y的范围内只有一个非零值axy，所以有：
∫f(x,y)dy = ∫axy dy = a∫xy dy = a * (x * y^2/2)[0,10] = a * (x * 10^2/2 - x * 0^2/2) = 50ax
所以，边缘密度fx(x) = 50ax。
(3) 要判断X与Y是否独立，需要判断f(x,y)是否等于fx(x) * fy(y)。
根据(2)的结果，fx(x) = 50ax，fy(y) = 10y。
所以，fx(x) * fy(y) = 50ax * 10y = 500axy。
由于f(x,y) = axy，所以f(x,y)不等于fx(x) * fy(y)，即X与Y不独立。
（2）边缘密度f y（y）
（2）漏了
首先，我们需要计算常数a的值。(1) 常数a的值可以通过计算联合密度函数f(x,y)在定义域内的积分等于1来确定。由于f(x,y)在定义域内的值为axy，我们可以得到以下积分：∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫axydxdy由于1
边缘密度fy(y)可以通过对联合密度函数f(x,y)在x的范围内积分得到。由于f(x,y)在定义域内的值为axy，我们可以得到以下积分：∫f(x,y)dx = ∫axydx由于1
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